詳細介紹PageRank算法從原理到實現的全過程

　　一、 PageRank算法概述：

　　PageRank,即網頁排名，又稱網頁級別、Google左側排名或佩奇排名。

　　是Google創始人拉里·佩奇和謝爾蓋·布林于1997年構建早期的搜索系統原型時提出的鏈接分析算法，自從Google在商業上獲得空前的成功后，該算法也成為其他搜索引擎和學術界十分關注的計算模型。眼下許多重要的鏈接分析算法都是在PageRank算法基礎上衍生出來的。PageRank是Google用于用來標識網頁的等級/重要性的一種方法，是Google用來衡量一個站點的好壞的唯一標準。在揉合了諸如Title標識和Keywords標識等全部其他因素之后，Google通過PageRank來調整結果，使那些更具“等級/重要性”的網頁在搜索結果中另站點排名獲得提升，從而提高搜索結果的相關性和質量。其級別從0到10級，10級為滿分。PR值越高說明該網頁越受歡迎（越重要）。比如：一個PR值為1的站點表明這個站點不太具有流行度，而PR值為7到10則表明這個站點很受歡迎（或者說極其重要）。一般PR值達到4，就算是一個不錯的站點了。Google把自己的站點的PR值定到10，這說明Google這個站點是很受歡迎的，也能夠說這個站點很重要。

　　二、從入鏈數量到 PageRank：

　　在PageRank提出之前，已經有研究者提出利用網頁的入鏈數量來進行鏈接分析計算，這樣的入鏈方法如果一個網頁的入鏈越多，則該網頁越重要。早期的非常多搜索引擎也採納了入鏈數量作為鏈接分析方法，對于搜索引擎效果提升也有較明顯的效果。 PageRank除了考慮到入鏈數量的影響，還參考了網頁質量因素，兩者相結合獲得了更好的網頁重要性評價標準。

　　對于某個互聯網網頁A來說，該網頁PageRank的計算基于下面兩個基本如果：

　　1、數量如果：在Web圖模型中，如果一個頁面節點接收到的其它網頁指向的入鏈數量越多，那么這個頁面越重要。

　　2、質量如果：指向頁面A的入鏈質量不同，質量高的頁面會通過鏈接向其它頁面傳遞很多其它的權重。所以越是質量高的頁面指向頁面A，則頁面A越重要。

　　利用以上兩個如果，PageRank算法剛開始賦予每一個網頁同樣的重要性得分，通過迭代遞歸計算來更新每一個頁面節點的PageRank得分，直到得分穩定為止。 PageRank計算得出的結果是網頁的重要性評價，這和用戶輸入的查詢是沒有不論什么關系的，即算法是主題無關的。如果有一個搜索引擎，其相似度計算函數不考慮內容相似因素，全然採用PageRank來進行排序，那么這個搜索引擎的表現是什么樣子的呢？這個搜索引擎對于隨意不同的查詢請求，返回的結果都是同樣的，即返回PageRank值** 高的頁面。

　　三、PageRank算法原理：

　　1、基本概念

　　先了解幾個基本概念，一遍后面內容理解

　　Ⅰ、出鏈

　　如果在網頁A中附加了網頁B的超鏈接B-Link，用戶瀏覽網頁A時可以點擊B-Link然后進入網頁B。上面這種A附有B-Link這種情況表示A出鏈B。可知，網頁A也可以出鏈C，如果A中也附件了網頁C的超鏈接C-Link。

　　Ⅱ、入鏈

　　上面通過點擊網頁A中B-Link進入B，表示由A入鏈B。如果用戶自己在瀏覽器輸入欄輸入網頁B的URL，然后進入B，表示用戶通過輸入URL入鏈B

　　Ⅲ、無出鏈

　　如果網頁A中沒有附加其他網頁的超鏈接，則表示A無出鏈

　　Ⅳ、只對自己出鏈

　　如果網頁A中沒有附件其他網頁的超鏈接，而只有他自己的超鏈接A-Link，則表示A只對自己出鏈

　　Ⅴ、PR值

　　一個網頁的PR值，概率上理解就是此網頁被訪問的概率，PR值越高其排名越高。

　　下面給出計算PR值可能遇到的幾種不同情況：

　　case1：網頁都有出入鏈

　　此種情況下的網頁A的PR值計算公式為：

　　case2：存在沒有出鏈的網頁

　　網頁C是沒有出鏈。因為C沒有出鏈，所以對A,B,D網頁沒有PR值的貢獻。PageRank算法的策略：從數學上考慮，為了滿足Markov鏈，設定C對A,B,C,D都有出鏈（也對他自己也出鏈~）。你也可以理解為：沒有出鏈的網頁，我們強制讓他對所有的網頁都有出鏈，即讓他對所有網頁都有PR值貢獻。

　　此種情況PR(A)的計算公式：

　　case3：存在只對自己出鏈的網頁

　　C是只對自己出鏈的網頁。

　　此時訪問C時，不會傻乎乎的停留在C頁面，一直點擊C-Link循環進入C，即C網頁只對自己的網頁PR值有貢獻。正常的做法是，進入C后，存在這種情況：在地址輸入欄輸入A/B/C/D的URL地址，然后跳轉到A/B/C/D進行瀏覽，這就是PageRank算法解決這種情況的策略：設定存在一定概率為α，用戶在地址欄輸入A/B/C/D地址，然后從C跳轉到A/B/C/D進行瀏覽。

　　此時PR(A)的計算公式為：

　　一般取值α=0.85

　　Ⅵ、算法公式：

　　注：Mpi是有出鏈到pi的所有網頁集合，L(pj)是有網頁pj的出鏈總數，N是網頁總數，α一般取值為0.85

　　所有網頁PR值同時計算需要迭代計算：一直迭代計算，停止直到下面2情況之一發生：每個網頁的PR值前后誤差dleta_pr小于自定義誤差閾值，或者迭代次數超過了自定義的迭代次數閾值

　　三、PR值計算方法：

　　1、幾個基本公式

　　2、冪迭代法

　　先對P0賦隨機初值，然后通過上面公式進行迭代計算，直到滿足條件停止迭代計算：一直迭代計算，停止直到下面2情況之一發生：每個網頁的PR值前后誤差dleta_pr小于自定義誤差閾值，或者迭代次數超過了自定義的迭代次數閾值

　　3、特征值法

　　Markov Chain收斂時，存在：

　　4、代數法

　　Markov Chain收斂時，存在：

　　可以通過上面公式計算出來PR值矩陣。